Question

已知二次函數f（x）的圖象是一條開口向下的拋物線，且對任意x∈R，均有f（1-x）=f（1+x）   成立．下列不等式中正確的是（　　）

• A、f（

  1

  2

  ）＞f（

  3

  2

  ）
• B、f（-1）＞f（2）
• C、f（-1）＜f（2）
• D、f（0）＜0

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由已知中二次函數y=f（x）的圖象為開口向下的拋物線，且對任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．我們可以判斷函數的圖象是以x=1為對稱軸，開口方向朝下的拋物線，

解答： 解：∵f（1-x）=f（1+x） 
∴函數的圖象是以x=1為對稱軸，開口方向朝下的拋物線，
∴f（x）在（-∞，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，
∴f（

1

2

）=f（

3

2

），f（2）=f（0）＞f（-1），f（0）與0的關系無法確定．
故選：C．

點評：本題主要考查了二次函數的對稱軸和單調性，關鍵是找到對稱軸，屬于基礎題．