【題目】學校射擊隊的某一選手射擊一次，其命中環數的概率如表：
命中環數 | 10環 | 9環 | 8環 | 7環 |
概率 | 0.32 | 0.28 | 0.18 | 0.12 |
求該選手射擊一次，
(1)命中9環或10環的概率.
(2)至少命中8環的概率.
(3)命中不足8環的概率.
【答案】（1）0.6；（2）0.78；（3）0.22.
【解析】試題分析：（1）事件“射擊一次，命中
環”為， 
，則事件
彼此互斥,然后根據互斥事件的概率計算方法求和即可；（2）“射擊一次，至少命中
環”包括命中
環， 
環， 
環三個事件，這三個事件是互斥的，然后根據互斥事件的概率計算方法求和即可；（3）“射擊一次，命中不足
環”是事件
: “射擊一次，至少命中
環”的對立事件，根據對立事件的概率公式
計算即可.
試題解析：記“射擊一次，命中k環”為事件Ak(k=7，8，9，10).
(1)因為A9與A10互斥，
所以P(A9+A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.
(2)記“至少命中8環”為事件B.
B=A8+A9+A10，又A8，A9，A10兩兩互斥，
所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.
(3)記“命中不足8環”為事件C.則事件C與事件B是對立事件.
所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.
【名師點晴】本題主要考查互斥事件的概率公式以及對立事件的概率公式，屬于中檔題. 求解互斥事件、對立事件的概率問題時，一要先利用條件判斷所給的事件是互斥事件，還是對立事件；二要將所求事件的概率轉化為互斥事件、對立事件的概率；三要準確利用互斥事件、對立事件的概率公式去計算所求事件的概率．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】當今信息時代，眾多高中生也配上了手機．某校為研究經常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數學周練成績，并制成下面的
列聯表：
及格 | 不及格 | 合計 | |
很少使用手機 | 20 | 6 | 26 |
經常使用手機 | 10 | 14 | 24 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
（1）判斷是否有
的把握認為經常使用手機對學習成績有影響？
（2）從這50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經常使用手機的同學記為乙，解一道數學題，甲、乙獨立解出此題的概率分別為
，且
，若
，則此二人適合結為學習上互幫互助的“學習師徒”，記
為兩人中解出此題的人數，若
的數學期望
，問兩人是否適合結為“學習師徒”？
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式及數據： 
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=
，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）討論函數y=f（x）g（x）的奇偶性；
（2）當b=0時，判斷函數y=
在（﹣1，1）上的單調性，并說明理由；
（3）設h（x）=|af2（x）﹣
|，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某地區心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機地對入院
的50人進行了問卷調查，得到了如下的
列聯表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？
(2)在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；
(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統計量
，判斷是否有
的把握認為
患心肺疾病與性別有關？
右面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式： 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知曲線
（
為參數），在以
為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
，曲線
.
（1）求曲線
與
的交點
的直角坐標；
（2）設點
， 
分別為曲線
上的動點，求
的最小值.
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