Question

【題目】為了了解某地區心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機地對入院

的50人進行了問卷調查，得到了如下的列聯表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？

(2)在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；

(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統計量，判斷是否有的把握認為

患心肺疾病與性別有關？

右面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式： ）

Answer 1

【答案】(1) 4人;(2) ;(3) 有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的.

【解析】試題分析：（1）根據分層抽樣的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先計算了抽取比例，再根據比例即可求出男性應該抽取人數．

（2）在上述抽取的6名學生中，女性的有2人，男性4人．女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，列出其一切可能的結果組成的基本事件個數，通過列舉得到滿足條件事件數，求出概率．

（3）根據所給的公式，代入數據求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握認為心肺疾病與性別有關．

試題解析：

（1）根據題意，在患心肺疾病的人群中抽6人，則抽取比例為=，

又由在患心肺疾病的人群有男生20人，

則男性應該抽取20×=4人，

（2）根據題意，在上述抽取的6名學生中，女性的有2人，男性4人．女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，

則從6名學生任取2名的所有情況為：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15種情況，

其中恰有1名女生情況有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8種情況，

故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女性的概率概率為；

（3））∵K2=≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，

那么，我們有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的．