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在“燦爛陽光小歌手PK賽”10進6的比賽中,有男歌手和女歌手各3人進入前6名，現從中任選2名歌手去參加2010年的元旦聯歡會的演出，求：
（1）恰有一名參賽歌手是男歌手的概率；
（2）至少有一名參賽歌手是男歌手的概率；
（3）至多有一名參賽歌手是男歌手的概率.

（1）

（2）

（3）

（1）設恰有一名男歌手參賽的事件記為A，

故恰有一名男歌手參賽的概率為

————4分
（2）設至少有一名男歌手參賽的事件記為B，

故至少有一名男歌手參賽的概率為

————8分
（3）設至多有一名男歌手參賽的事件記為C，

故至多有一名男歌手參賽的概率為

————12

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
現有三人被派去各自獨立地解答一道數學問題，已知三人各自解答出的問題概率分別為

，

，且他們是否解答出問題互不影響．
（Ⅰ）求恰有二人解答出問題的概率；
（Ⅱ）求“問題被解答”與“問題未被解答”的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，從五個點：

中任取三個，這三點能構成三角形的概率是　　　　（結果用分數表示）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當20≤Q<80時，為酒后駕車；當Q≥80時，為醉酒駕車. 某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，依據上述材料回答下列問題：
（Ⅰ）分別寫出違法駕車發生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數的百分數；
（Ⅱ）從違法駕車的8人中抽取2人，求取到醉酒駕車人數的分布列和期望，并指出所求期望的實際意義；
（Ⅲ）飲酒后違法駕駛機動車極易發生交通事故，假設酒后駕車和醉酒駕車發生交通事故的概率分別是0.1和0.25，且每位駕駛員是否發生交通事故是相互獨立的。依此計算被查處的8名駕駛員中至少有一人發生交通事故的概率。（精確到0.01）并針對你的計算結果對駕駛員發出一句話的倡議.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區。B肯定是受A感染的。對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是

。同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是

。在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數X就是一個隨機變量。寫出X的分布列（不要求寫出計算過程），并求X的均值（即數學期望）。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

奇瑞公司生產的“奇瑞”轎車是我國民族汽車品牌.該公司2009年生產的“旗云”、“風云”、“

”三類經濟型轎車中,每類轎車均有舒適和標準兩種型號.某周產量如下表:

車型	旗云	風云
舒適	100	150
標準	300		600

若按分層抽樣的方法在這一周生產的轎車中抽取50輛進行檢測,則必須抽取“旗云”轎車10輛, “風云”轎車15輛.
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)在年終促銷活動中,獎給了某優秀銷售公司2輛舒適型和3輛標準型“

”轎車，該銷售公司又從中隨機抽取了2輛作為獎品回饋消費者.求至少有一輛是舒適型轎車的概率;
(Ⅲ)今從“風云”類轎車中抽取6輛,進行能耗等各項指標綜合評價,并打分如下:
9.0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7
現從上面6個分值中隨機的一個一個地不放回抽取,規定抽到數9.6或9.7,抽取工作即停止.記在抽取到數9.6或9.7所進行抽取的次數為

,求

的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某班從6名干部中（其中男生4人，女生2人），選3人參加學校的義務勞動.
（I）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列及Eξ；
（II）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（III）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設p在[0，5]上隨機地取值，求方程

有實根的概率。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某同學到銀行取款時忘記了賬戶密碼，但他記得：①密碼是有順序的四位數字，如0235，1330，2351等；②四位數字中有6，8，9；③四位數字各不相同。于是他就用6，8，9這三個數字再隨意加上一個與這三個數字不同的數字排成四位數字輸入取款機嘗試，那么他只試一次就成功的概率是_____________（用數字作答）。

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