Question

已知拋物線y²=4x的焦點為F，過點P(2，0)的直線交拋物線于A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)兩點．則：(I)y₁ y₂=      ；(Ⅱ)三角形ABF面積的最小值是      ．

 

Answer 1

【答案】

(I)-8;(Ⅱ).

【解析】

試題分析：(I)①當斜率不存在時，過點P(2，0)的直線為，此時易知.②當斜率存在時，過點P(2，0)的直線可設為：.因為該直線與拋物線有兩個交點，所以.聯立方程與化簡得：，由韋達定理得.綜合①②知.(Ⅱ)易知焦點，①當斜率存在時,，其中是點到直線的距離.即，.在直線上，，，，，，其中，.②當斜率不存在時直線為，此時易知，，，點到直線的距離是1，，綜上所述，三角形面積的最小值是.

考點：1.拋物線的簡單幾何性質；2.直線與圓錐曲線的位置關系；3.點到直線的距離公式.