Question

已知拋物線

y

2

=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

x-2y+4=0

．

Answer 1

分析：拋物線

y

2

=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為l：x=-1，由題設(shè)條件能推導(dǎo)出M點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），|AF|=|AM|，從而得到∠MAF的平分線所在的直線就是線段MF的垂直平分線，由此能求出結(jié)果．

解答：解：拋物線

y

2

=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為l：x=-1，
點(diǎn)A（4，4），由拋物線的定義知|AF|=|AM|，
∴∠MAF的平分線所在的直線就是線段MF的垂直平分線，
∵過點(diǎn)A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），
k_AF=

4-0

-1-1

=-2，
∴∠MAF的平分線的方程為y-4=

1

2

(x-4)，即x-2y+4=0．
故答案為：x-2y+4=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意拋物線的簡單性質(zhì)、斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式方程等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．