Question

已知拋物線y²=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點，拋物線的焦點為F，那么|

FA

|+|

FB

|=

7

．

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，直線的方程與拋物線方程聯立，消去y，根據韋達定理求得x₁+x₂的值，進而根據拋物線的定義可知|FA|+|FB|=x₁+

p

2

+x₂+

p

2

求得答案

解答：解：拋物線焦點為（0，1），準線x=-1
則直線方程為y=-2x+4，代入拋物線方程y²=4x得x²-5x+4=0
∴x₁+x₂=5
根據拋物線的定義可知|AF|+|BF|=x₁+

p

2

+x₂+

p

2

=x₁+x₂+p=5+2=7
故答案為：7

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．解題的關鍵是靈活利用了拋物線的定義．