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【題目】在直角坐標系中，直線（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線.

（1）求曲線被直線截得的弦長；

（2）與直線垂直的直線與曲線相切于點，求點的直線坐標.

【答案】(1)2；(2) .

【解析】試題分析：（1）求出直線的直角坐標方程，從而得到極坐標方程為，由此能求出曲線被直線截得的弦長；
（2）直線的傾斜角為，得，，所以，所以得直線的傾斜角為，極坐標方程為由此能求出點的直角坐標．

試題解析：（1）將直線（為參數）化為直角坐標方程為，經過坐標原點，所以其極坐標方程為，

將代入解得，即曲線被直線截得的弦長為.

（2）如圖所示，因為直線的傾斜角為，所以，又因為，所以，所以得直線的傾斜角為，所以其極坐標方程為，將代入計算得，設點的直角坐標為，則.

練習冊系列答案

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