【題目】某興趣小組在科學館的帕斯卡三角儀器前進行探究實驗.如圖所示，每次使一個實心小球從帕斯卡三角儀器的頂部入口落下，當它在依次碰到每層的菱形擋板時，會等可能地向左或者向右落下，在最底層的7個出口處各放置一個容器接住小球，該小組連續進行200次試驗，并統計容器中的小球個數得到柱狀圖：
（Ⅰ）用該實驗來估測小球落入4號容器的概率，若估測結果的誤差小于
，則稱該實驗是成功的.試問：該興趣小組進行的實驗是否成功？（誤差
）
（Ⅱ）再取3個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數為
，求的分布列與數學期望.（計算時采用概率的理論值）
【答案】（Ⅰ）是成功的；（Ⅱ）詳見解析.
【解析】
（Ⅰ）求出小球落入4號容器的概率的理論值
，問題得解.
（Ⅱ）直接利用二項分布求解。
解：（Ⅰ）小球落入4號容器的概率的理論值為.
小球落入4號容器的概率的估測值為
.
誤差為
，故該實驗是成功的.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，每個小球落入4號容器的概率為
，未落入4號容器的概率為
.
，
，
，
，
.
的分布列為
