Question

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計這組數據平均數；

（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質量區間的概率；

（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總計，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出以下兩種收購方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收購；

方案②：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，對質量高于或等于250克的芒果以3元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.

Answer 1

【答案】（1）255（2）（3）方案②

【解析】

（1）利用平均數公式求得結果．

（2）抽取的5個芒果中，質量在和內的分別有2個和3個．設質量在[250，300）內的3個芒果分別為，，，質量在內的2個芒果分別為，．從這5個芒果中選出2個，利用列舉法及古典概型公式能求出這2個芒果都來自同一個質量區間的概率．

（3）求出方案①的獲利和方案②的獲利，從而得到②方案獲利更多，應選②方案．

（1）由頻率分布直方圖知：這組數據的平均數

因此這組數據的平均值大約為255.

（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內抽取5個芒果，則質量在內的芒果有2個，記為，，質量在內的芒果有3個，記為，，；

從抽取的5個芒果中抽取2個共有10種不同情況：，，，，，，，，，.

記事件為“這2個芒果都來自同一個質量區間”，則有4種不同組合：

，，，，

從而，

故這2個芒果都來自同一個質量區間的概率為.

（3）方案①收入： （元）；

方案②：低于250克的芒果收入為：（元）；

不低于250克的芒果收入為：（元）；

故方案②的收入為（元）

由于，所以選擇方案②獲利多.