Question

【題目】已知銳角的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，其中，若，則的最大值為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式，三角形內(nèi)角和定理可解得A2，由正弦定理可得b2sinB2，c2sin（B2），利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)所求，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最大值．

∵銳角△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，

∴不妨設(shè)：cosA1＝sinA2，cosB1＝sinB2，cosC1＝sinC2，

又A2，為鈍角，則B2，C2為銳角，

結(jié)合誘導(dǎo)公式可知：A2＝A1+90°，B2＝90°﹣B1，C2＝90°﹣C1，

由三角形內(nèi)角和定理可得：A2+B2+C2＝180°，

解得：A1．A2，

∵|B2C2|＝，

∴由正弦定理可得：，

可得：b2sinB2，c2sin（B2），

∴＝c2b2＝sinB2sin（B2）

＝14（cosB2sinB2）sinB2

＝14（cosB2sinB2）sinB2

＝14（sin2B2-1+cos2B2）

＝14sin（2B2+）-

，

故答案為：．