（已知拋物線
（
）的準線與
軸交于點
．
（1）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；
（2）是否存在過焦點的直線
（直線與拋物線交于點
，
），使得三角形
的面積
？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
（1）參考解析；（2）存在，
或
解析試題分析：（1）由拋物線（）的準線與軸交于點，可求得
的值，即可得到拋物線方程與焦點坐標
（2）由于過焦點的直線可能垂直于x軸，依題意不可能垂直于y軸，所以假設直線
.再聯(lián)立拋物線方程，由韋達定理以及弦長公式即可得到AB的弦長.由點到直線的距離公式即可得到點M到直線AB的距離.再由即可求出結論.
解法一：（1）由已知得：
，從而拋物線方程為
，
焦點坐標為
． 4分
（2）由題意，設，并與聯(lián)立，
得到方程：
， 6分
設
，
，則
，
． 7分
∵
，∴
， 9分
又
，∴
10分
解得
， 11分
故直線的方程為：
．即或． 12分
解法二：（1）（同解法一）
（2）當
軸時，
，
，
不符合題意． 5分
故設
（
），并與聯(lián)立，
得到方程：
， 6分
設，，則
，
． 7分
，
點
到直線的距離為
， 9分
∴
， 10分
解得
， &n
三新快車金牌周周練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設橢圓的左右頂點分別是A、B，過點
的動直線與橢圓交于M，N兩點，連接AN、BM相交于G點，試求點G的橫坐標的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
分別是橢圓
的 左，右焦點。
（1）若P是該橢圓上一個動點，求
的 最大值和最小值。
（2）設過定點M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l斜率k的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C過點
，兩焦點為
、
，
是坐標原點，不經(jīng)過原點的直線
與該橢圓交于兩個不同點
、
，且直線
、
、
的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程；
(2)求直線
的斜率
；
(3)求
面積的范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（2012•廣東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
的離心率
，且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在直角坐標平面上給定一曲線y2=2x,
(1)設點A的坐標為
,求曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|.
(2)設點A的坐標為(a,0),a∈R,求曲線上的點到點A距離的最小值dmin,并寫出dmin=f(a)的函數(shù)表達式.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C1：
的左焦點為F1（-1,0），且點P（0,1）在C1上。
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：
相切，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的離心率為
，
軸被曲線
截得的線段長等于
的長半軸長。
（1）求，
的方程；
（2）設與
軸的交點為M，過坐標原點O的直線
與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明：
；
②記△MAB,△MDE的面積分別是
.問：是否存在直線,使得
=
?請說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
，過點
作直線
(不與
軸重合)交橢圓于
、
兩點，連結
、
分別交直線
于
、
兩點，試探究直線
、
的斜率之積是否為定值，若為定值，請求出；若不為定值，請說明理由．
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