已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設橢圓的左右頂點分別是A、B，過點
的動直線與橢圓交于M，N兩點，連接AN、BM相交于G點，試求點G的橫坐標的值.
（1）橢圓C方程是
；（2）G的橫坐標的值為8.
解析試題分析：（1）由
，又點在橢圓上，所以
，這樣便得一方程組，解這個方程組求出a、b的值，即可得橢圓C的方程；（2）首先考慮直線MN垂直于
軸的情況，易得此時交點為
，由此可知，點G的橫坐標應當為8.當直線MN不垂直軸時，設直線MN：
，
.由A、N、G三點共線有
，由A、N、G三點共線有
，有
，即
，化簡
，當
時化簡得
.接下來聯立直線MN與橢圓方程再用韋達定理代入此等式驗證即可.
（1）由，又點在橢圓上，所以解得
，則橢圓C方程是； .3分
（2）當直線MN垂直于軸，交點為
，
由題知直線AN：
，直線MB：
，交點 .5分
當直線MN不垂直軸時，設直線MN：，
聯立直線MN與橢圓方程得
， .7分
因為
，由A、N、G三點共線有
同理
，由A、N、G三點共線有
有，即，化簡，驗證當時化簡得帶入韋達定理恒成立，因此G的橫坐標的值為8. 13分
考點：1、軌跡方程的求法；2、直線與圓錐曲線的關系.
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輕松課堂標準練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
－y2＝1的左、右頂點分別為A1，A2，點P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個動點．求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
圓
的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.
（1）求點P的坐標；
（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線
交于A，B兩點，若
的面積為2，求C的標準方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知P是圓M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一點，點N的坐標為(2，0)，線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當m=
時，在x軸上是否存在一定點E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，
為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知橢圓的焦點在
軸上，離心率為
，且經過點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓
，設
為圓
上不在坐標軸上的任意一點，
為軸上一點，過圓心作直線
的垂線交橢圓右準線于點
．問：直線
能否與圓總相切，如果能，求出點的坐標；如果不能，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
過點
，兩個焦點為
，
.
(1)求橢圓的方程；
(2)
,
是橢圓上的兩個動點，如果直線
的斜率與
的斜率互為相反數，證明直線
的斜率為定值，并求出這個定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（已知拋物線
（
）的準線與
軸交于點
．
（1）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；
（2）是否存在過焦點的直線
（直線與拋物線交于點
，
），使得三角形
的面積
？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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過點
且離心率為
．
的方程；
的直線
交
兩點，且
，求直線
.
，點B在橢圓C上，且
，求線段AB長度的最小值.