已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
，過點
作直線
(不與
軸重合)交橢圓于
、
兩點，連結
、
分別交直線
于
、
兩點，試探究直線
、
的斜率之積是否為定值，若為定值，請求出；若不為定值，請說明理由．
（1）
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）由直線和圓相切，求
，再由離心率
，得
，從而求
，進而求橢圓的方程；（2）要說明直線、的斜率之積是否為定值，關鍵是確定、兩點的坐標.首先設直線
的方程，并與橢圓聯立，設
，利用三點共線確定、兩點的坐標的坐標，再計算直線、的斜率之積，這時會涉及到
，結合根與系數的關系，研究其值是否為定值即可．
試題解析：（1）
，故
4分
（2）設，若直線
與縱軸垂直， 
則
中有一點與
重合，與題意不符，
故可設直線. 5分
將其與橢圓方程聯立，消去得：
6分
7分
由
三點共線可知，
，
， 8分
同理可得
9分
10分
而
11分
所以
故直線、的斜率為定值
. 13分
考點：1、橢圓的標準方程和簡單幾何性質；2、直線和橢圓的位置關系.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（已知拋物線
（
）的準線與
軸交于點
．
（1）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；
（2）是否存在過焦點的直線
（直線與拋物線交于點
，
），使得三角形
的面積
？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，離心率為
的橢圓
上的點到其左焦點的距離的最大值為3，過橢圓
內一點
的兩條直線分別與橢圓交于點
、
和
、
，且滿足
，其中
為常數，過點作
的平行線交橢圓于
、
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
，求直線
的方程，并證明點平分線段.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，且直線
是拋物線
的一條切線.
（1）求橢圓的方程；
（2）點P 
為橢圓上一點，直線
，判斷l與橢圓的位置關系并給出理由；
（3）過橢圓上一點P作橢圓的切線交直線
于點A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+(y－4)2=1的圓心為點M
(1)求點M到拋物線C1的準線的距離；
(2)已知點P是拋物線C1上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點，若過M，P兩點的直線l垂直于AB，求直線l的方程
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
與橢圓交于
、
兩點，試問，是否存在
軸上的點
，使得對任意的
，
為定值，若存在，求出
點的坐標，若不存在，說明理由.
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過點
和點
．
的方程；
的直線
與橢圓
兩點，且
，求直線
：
的一個焦點為
，離心率為
．設
是橢圓
的直線
交橢圓于
，
兩點.
的最大值.
的方程為
,其中
.
，證明：點