Question

【題目】已知函數f（x）＝lnxa，f′（x）是f（x）的導函數，若關于x的方程f′（x）0有兩個不等的根，則實數a的取值范圍是_____

Answer 1

【答案】（﹣∞，ln2）

【解析】

根據題意可得f′（x），代入關于x的方程f′（x）0，方程有2個交點轉化為y＝1lnx與y＝a有兩個不同的交點，則令g（x）＝1lnx，求導研究g（x）的圖象從而可得a的取值范圍.

根據題意可得，f′（x），x＞0

∵關于x的方程關于x的方程f′（x）0有兩個不相等的實數根，

∴lnxa有兩個不相等的實數根，

∴y＝1lnx與y＝a有兩個不同的交點；

令g（x）＝1lnx，

∴g′（x），

令g′（x）＝0，x＝2或﹣1（舍負）；

令g′（x）＞0，0＜x＜2；令g′（x）＜0，x＞2；

∴g（x）的最大值為g（2）＝1ln2ln2；

∴aln2；

∴a的取值范圍為（﹣∞，ln2）.

故答案為：（﹣∞，ln2）.