Question

【題目】已知函數f（x）=2lnx+1．

（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；

（2）設a>0時，討論函數g（x）=的單調性．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在區間和上單調遞減，沒有遞增區間

【解析】

（1）不等式轉化為，構造新函數，利用導數求出新函數的最大值，進而進行求解即可；

（2）對函數求導，把導函數的分子構成一個新函數，再求導得到，根據的正負，判斷的單調性，進而確定的正負性，最后求出函數的單調性.

（1）函數的定義域為：

，

設，則有，

當時，單調遞減，

當時，單調遞增，

所以當時，函數有最大值，

即，

要想不等式在上恒成立，

只需；

（2）且

因此，設，

則有，

當時，，所以，單調遞減，因此有，即

，所以單調遞減；

當時，，所以，單調遞增，因此有，即，所以單調遞減，

所以函數在區間和上單調遞減，沒有遞增區間.