Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）當時，是什么曲線？

（2）當時，求與的公共點的直角坐標．

Answer 1

【答案】（1）曲線表示以坐標原點為圓心，半徑為1的圓；（2）.

【解析】

（1）利用消去參數，求出曲線的普通方程，即可得出結論；

（2）當時，，曲線的參數方程化為為參數），兩式相加消去參數，得普通方程，由，將曲線化為直角坐標方程，聯立方程，即可求解.

（1）當時，曲線的參數方程為為參數），

兩式平方相加得，

所以曲線表示以坐標原點為圓心，半徑為1的圓；

（2）當時，曲線的參數方程為為參數），

所以，曲線的參數方程化為為參數），

兩式相加得曲線方程為，

得，平方得，

曲線的極坐標方程為，

曲線直角坐標方程為，

聯立方程，

整理得，解得或（舍去），

，公共點的直角坐標為.