【題目】已知兩個正方形ABCD和CDEF有一條公共邊CD，且△BCF是等邊三角形，則異面直線AC和DF所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
全能練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統計了2018年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：
附：參考數據與公式 
，若 
，則① 
；② 
；③ 
.
（1）根據頻率分布直方圖估計50位農民的年平均收入
（單位：千元）（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；
（2）由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區農民年收入 X 服從正態分布 
，其中
近似為年平均收入
近似為樣本方差
，經計算得：
，利用該正態分布，求：
（i）在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區約有占總農民人數的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元?
（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每個農民的年收入相互獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺體的體積
）（ ）
A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知斜率為1的直線交拋物線
：
（
）于
，
兩點，且弦
中點的縱坐標為2.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）記點
，過點
作兩條直線
，
分別交拋物線于
，
（，不同于點）兩點，且
的平分線與
軸垂直，求證：直線
的斜率為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年寒假期間，某高中決定深入調查本校學生寒假期間在家學習情況，并將依據調查結果對相應學生提出針對性學習建議．現從本校高一、高二、高三三個年級中分別隨機選取30，45，75人，然后再從這些學生中抽取10人，進行學情調查．
（1）若采用分層抽樣抽取10人，分別求高一、高二、高三應抽取的人數．
（2）若被抽取的10人中，有6人每天學時超過7小時，有4人每天學時不足4小時，現從這10人中，再隨機抽取4人做進一步調查．
（i）記事件A為“被抽取的4人中至多有1人學時不足4小時”，求事件A發生的概率；
（ii）用ξ表示被抽取的4人中學時不足4小時的人數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓
的左頂點為
，左焦點為
，及點
，且
、
、
成等比數列．
（1）求橢圓
的方程；
（2）斜率不為
的動直線
過點
且與橢圓相交于
、
兩點，記
，線段
上的點
滿足
，試求
（
為坐標原點）面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定下列四個命題，其中真命題是（ ）
A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行
B.若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行
C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行
D.若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個
位的二進制數
，其中
的各位數字中，
出現
的概率為
，出現
的概率為
．若啟動一次出現的數字為
，則稱這次試驗成功．若成功一次得
分，失敗一次得
分，則
次這樣的重復試驗的總得分
的數學期望和方差分別為（ ）
A.
，
B.，
C.
，D.，
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