Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點的極坐標為，圓的參數方程為（為參數），（1）直線過且與圓相切，求直線的極坐標方程；（2）過點且斜率為的直線與圓交于， 兩點，若，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）或.（2）-3.

【解析】試題分析：（1）先根據直線與圓相切求直線的直角坐標方程（注意斜率不存在的情形），再利用 將直角坐標方程化為極坐標方程（2）設直線的參數方程，根據參數幾何意義得，將直線的參數方程代入圓的方程，并利用韋達定理得，解方程可得實數的值.注意滿足判別式大于零.

試題解析：解：（1）的直角坐標為，圓的直角坐標方程為，

設直線，即，

因為直線與圓相切，所以，解得，

此時直線的方程為，

若直線的斜率不存在時，直線的方程為，

所以直線的極坐標方程為或.

（2）將直線的參數方程（時參數）代入圓的方程，

得： ， ，

設， ，則，因為，所以，

所以，解得，

由知，所求的值為-3.