Question

函數 ．

(1)當時，求證：；

(2)在區間上恒成立，求實數的范圍。

(3)當時，求證：）．

 

Answer 1

【答案】

（1）根據構造函數利用導數來得到函數的最小值，只要證明最小值大于等于零即可。

（2）

（3）在第一問的基礎上，結合，放縮法來得到證明。

【解析】

試題分析：解：

（1）明:設

則,則,即在處取到最小值,

則,即原結論成立.   4分

（2）:由得 即,另,

另,則單調遞增,所以

因為,所以,即單調遞增,則的最大值為

所以的取值范圍為.  8分

（3）:由第一問得知則-  10分

則

  13分

考點：函數的單調性與導數的運用

點評：解決的關鍵是結合導數的符號來判定函數單調性，進而得到最值，并能證明不等式，屬于中檔題。