Question

設函數,其中.

(1)當時，求在曲線上一點處的切線方程；

(2)求函數的極值點。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）時，在上有唯一的極小值點；

時，有一個極大值點和一個極小值點；

時, 函數在上無極值點 

【解析】

試題分析：解：（I）當，， 1分

，                                      2分

在點處的切線斜率，                 3分

∴所求的切線方程為：                               4分

(II) 函數的定義域為.

   6分

（1）當時，，

即當時, 函數在上無極值點；                         7分

（2）當時，解得兩個不同解，. 8分

當時，，，

此時在上小于0，在上大于0

即在上有唯一的極小值點.                     10分 

當時，在都大于0 ，在上小于0 ，

此時有一個極大值點和一個極小值點.   12分

綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；

時，有一個極大值點和一個極小值點；

時, 函數在上無極值點                 14分

考點：導數的幾何意義，導數的應用

點評：主要是考查了導數在研究函數中的應用，解決切線方程以及極值問題，屬于基礎題。