【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題：
①設A，B是兩個定點，
為非零常數，若
，則P的軌跡是雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的弦AB，O為原點，若向量
．則動點P的軌跡是橢圓；
③方程
的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
與橢圓
有相同的焦點．
其中正確命題的序號為________．
【答案】③④
【解析】
①當
時，則動點
的軌跡為雙曲線，即可判斷出；
②過定圓
上一定點
作圓的動弦
，
為坐標原點，若
，可得點為弦
的中點，由垂經定理可得
，因此動點的軌跡為圓．
③解方程
可得兩根
，2．利用橢圓與雙曲線的離心率的范圍即可判斷出；
④由雙曲線
可得
，其焦點
，同理可得橢圓
焦點為；
解：①設、
為兩個定點，
為非零常數，當時，則動點的軌跡為雙曲線，因此不正確；
②過定圓上一定點作圓的動弦，為坐標原點，若，可得點為弦的中點，由垂經定理可得，因此動點的軌跡為圓，故不正確．
③解方程可得兩根，
．因此可以作為橢圓的離心率，可以作為雙曲線的離心率，因此方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，正確；
④由雙曲線可得，其焦點，同理可得橢圓焦點為，因此有相同的焦點，正確；
綜上可知：其中真命題的序號為 ③④．
故答案為③④．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
，焦點為
、
，直線
經過焦點，并與
相交于
、
兩點．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）在上是否存在
、
兩點，滿足
//
，
？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小學舉辦“父母養育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調查統計，繪制得到下面的散點圖．
（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明；
（2）建立y關于x的回歸方程，并據此預計該校學生升入中學的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．
附注：參考數據：
參考公式：相關系數
，若r＞0.95，則y與x的線性相關程度相當高，可用線性回歸模型擬合y與x的關系．回歸方程
中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為
＝
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一項是
，第二項是1，接著兩項為，
，接著下一項是2，接著三項是，，
，接著下一項是3，依此類推.記該數列的前
項和為
，則滿足
的最小的正整數的值為（ ）
A.65B.67C.75D.77
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，離心率等于
，它的一個長軸端點恰好是拋物線
的焦點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知
、
（
）是橢圓上的兩點，
是橢圓上位于直線
兩側的動點，且直線
的斜率為.
①求四邊形APBQ的面積的最大值；
②求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1：
x2＝1（a＞1）與拋物線C2：x2＝4y有相同焦點F1．
（1）求橢圓C1的標準方程；
（2）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點A，設平行l1的直線l交橢圓C1于B，C兩點，當△OBC面積最大時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態度，選了某小區的100位居民調查結果統計如下:
（1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？
（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.
附: 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為慶祝“三八婦女節”，
校組織該校48名女教職工參加跳繩與踢毽子兩項健身活動.在規則下，成績統計如圖，
代表跳繩的次數，
代表踢毽子的次數，并設置獎勵標準：
且
為一等獎，每人獎勵300元；
或
為三等獎，每人獎勵100元；其余皆為二等獎，每人獎勵200元；
（1）試估計該校女教職工獲得獎金的平均數；
（2）從該校跳繩成績的女教職工中隨機抽取兩人，若對拿到單項最高成績者額外獎勵每人100元，記這兩人的獎金之和為
，求
.
（3）鑒于此項活動健康有趣，導向積極，易于操作，引得其他學校競相效仿，相繼舉行此項活動（并設立同樣的獎勵標準）.若以樣本估計總體，從參加此項活動的女教職工（人數很多）中隨機抽取兩人，記這兩人所獲獎金之和為
，求的分布列和數學期望
.
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