Question

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足時按計算）需再收元．公司從承攬過的包裹中，隨機抽取件，其重量統計如下：

公司又隨機抽取了天的攬件數，得到頻數分布表如下：

以記錄的天的攬件數的頻率作為各攬件數發生的概率

計算該公司天中恰有天攬件數在的概率；

估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用做其他費用，目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，每人每天工資元，公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤有利？（同一組中的攬件數以這組數據所在區間中點值作代表）

Answer 1

【答案】（1）； （2）該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為元；（3）公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤不利．

【解析】

樣本中包裹件數在內的天數為，頻率為，可估計概率為，未來天中包裹件數在間的天數，故所求概率為；（2）

先列出樣本中快遞費用及包裹件數表，再利用平均數的公式求快遞費的平均值；（3）先求出若不裁員，公司平均每日利潤的期望值為（元），再求出若裁減人，公司平均每日利潤的期望值為（元），因故公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤不利.

樣本中包裹件數在內的天數為，頻率為，

可估計概率為，未來天中，包裹件數在間的天數X服從二項分布，

即，故所求概率為；

樣本中快遞費用及包裹件數如下表：

故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為（元），

故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為元．

（3）根據題意及，攬件數每增加，可使前臺工資和公司利潤增加（元），

將題目中的天數轉化為頻率，得

若不裁員，則每天可攬件的上限為件，公司每日攬件數情況如下：

故公司平均每日利潤的期望值為（元）；

若裁員人，則每天可攬件的上限為件，公司每日攬件數情況如下：

故公司平均每日利潤的期望值為（元）

因故公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤不利．