Question

【題目】從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，

每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．

（1）求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；

（2）如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題取出兩件產(chǎn)品，按照第一次取出在前，第二次取出在后，構(gòu)成一個(gè)事件，這樣可列出每種情況的基本事件總數(shù)，然后找出滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．

試題解析：（1）每次取一件，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為Ω＝{（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}，其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品．Ω由6個(gè)基本事件組成，而且可以確定這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則A＝{（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}．

事件A由4個(gè)基本事件組成，所以P（A）＝＝．

（2）有放回地連續(xù)取出兩件，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為Ω＝{（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），（b1，b1）}，由9個(gè)基本事件組成．由于每一件產(chǎn)品被取到的機(jī)會(huì)均等，因此可以確定這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用B表示“恰有一件次品”這一事件，則B＝{（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}．

事件B由4個(gè)基本事件組成，所以P（A）＝．