Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁＜0，S₉=S₁₂，則當(dāng)n等于

 

時(shí)，S_n取得最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₁₁=0，進(jìn)而可得數(shù)列前10項(xiàng)為正數(shù)，第11項(xiàng)為0，從第11項(xiàng)開(kāi)始為正值，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答： 解：由題意可得S₁₂-S₉=a₁₀+a₁₁+a₁₂=3a₁₁=0，
∴a₁₁=0
又∵等差數(shù)列{a_n}中a₁＜0，
∴{a_n}為等差數(shù)列，且前10項(xiàng)為負(fù)數(shù)，第11項(xiàng)為0，從第11項(xiàng)開(kāi)始為正值，
∴數(shù)列的前10項(xiàng)或前11項(xiàng)和最小，即使S_n最小的序號(hào)n為10或11，
故答案為：10或11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，得出數(shù)列前10項(xiàng)為正數(shù)，第11項(xiàng)為0，從第11項(xiàng)開(kāi)始為正值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．