Question

【題目】在△ABC中，角A、B，C所對的邊為a，b，c，若
（1）求角B的值；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a=2 ，b=6，A=30°，

∴由正弦定理 = 得：sinB= = = ，

∵a＜b，∴A＜B，

∴B=60°或B=120°；

（2）解：當B=60°時，C=180°﹣30°﹣60°=90°，

∴S△ABC= ab= ×2 ×6=6 ；

當B=120°時，C=180°﹣30°﹣120°=30°，

∴S△ABC= absinC= ×2 ×6× =3 ．

【解析】（1）由A的度數求出sinA的值，再由a與b的長，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；（2）由A與B的度數，利用三角形的內角和定理求出C的度數，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．