Question

【題目】假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統計資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

(1)畫出散點圖并判斷是否線性相關；

(2)如果線性相關，求線性回歸方程；

(3)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；(2) 詳見解析；(3)12.38萬元

【解析】

（1）利用描點法可得散點圖；

（2）根據所給的數據，做出變量x，y的平均數，再求出，的值，即可求線性回歸方程；

（3）當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預報值．

解：(1)作散點圖如下：

由散點圖可知是線性相關的．

(2)列表如下：

i	1	2	3	4	5
	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0
	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0
，，，

計算得：，

于是：，

即得線性回歸方程.

(3)把x＝10代入線性回歸方程得，因此，估計使用10年維修費用是12.38萬元．