Question

【題目】矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在直線上．

（1）求AD邊所在直線的方程；

（2）求矩形ABCD外接圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）在矩形中，,即直線的斜率乘積為，由直線的方程可求得其斜率，從而得到的斜率，再利用點斜式求得邊所在直線的方程；（2）由的直線方程可求得交點的坐標，而舉行外接圓的圓心為矩形對角線的交點,半徑為頂點到圓心的距離，求得圓心坐標及半徑即可求得外接圓方程．

試題解析：（1）∵AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，∴直線AD的斜率為－3．

又∵點T(－1, 1)在直線AD上，∴AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，

即3x＋y＋2＝0．

（2）由得

∴點A的坐標為(0，－2)，

∵矩形ABCD兩條對角線的交點為M(2,0)，

∴M為矩形ABCD外接圓的圓心，又|AM|＝＝2，

∴矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8