【題目】四棱錐
中， 
面
，底面
是菱形，且
， 
，過點
作直線
， 
為直線
上一動點.
（1）求證： 
；
（2）當二面角
的大小為
時，求
的長；
（3）在（2）的條件下，求三棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析;（2）
;（3）
.
【解析】試題分析：
(1)利用三垂線定理結合
即可證得
；
(2)首先寫出二面角的平面角，最后利用余弦定理列出方程求解QB的長度即可；
(3)將問題轉化為兩個三棱錐的體積，其中公共的底為△POQ,高的總長度為AC的長，則體積公式為： 
試題解析：
（1）由題意知直線
在面
上的射影為
,
又菱形
中
，由三垂線定理知
.
（2）
和
都是以
為底的等腰三角形，設
和
的交點為
,
連接
，則
是二面角
的平面角，
由
知，二面角
大于
，
所以點
與點
在平面
的同側，如圖所示.
則
是二面角
的平面角，故
.
在
中， 
，設
，則
中， 
，
在直角梯形
中， 
，
在
中，由余弦定理得
，故
且
，
解得
，即
.
（3）由（2）知： 
， 
，
且
面
，∴
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在直線上．
（1）求AD邊所在直線的方程；
（2）求矩形ABCD外接圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四凌錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，M是SC的中點，且SA=AB=BC=2，AD=1． 
（1）求證：DM∥平面SAB；
（2）求四棱錐S﹣ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中， 
， 
為邊
的中點，將
沿直線
翻轉成
.若
為線段
的中點，則在
翻折過程中：
①
是定值；②點
在某個球面上運動；
③存在某個位置，使
；④存在某個位置，使
平面
.
其中正確的命題是_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
， 
， 
， 
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品獲獎情況預測如下：
甲說：“
或
作品獲得一等獎”
乙說：“
作品獲得一等獎”
丙說：“
， 
兩項作品未獲得一等獎”
丁說：“
作品獲得一等獎”．
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電子原件生產廠生產的10件產品中，有8件一級品，2件二級品，一級品和二級品在外觀上沒有區別．從這10件產品中任意抽檢2件，計算：
（1）2件都是一級品的概率；
（2）至少有一件二級品的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}中，an=32，sn=63，
（1）若數列{an}為公差為11的等差數列，求a1；
（2）若數列{an}為以a1=1為首項的等比數列，求數列{am2}的前m項和sm′ ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
，點
在
上，且
．
（Ⅰ）已知點
在
上，且
，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為多少時，直線
與平面
所成的角為
？
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