Question

若等差數列{a_n}中，a₈≥15，a₉≤13，則a₁₃的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件推導出

a1+7d≥15 -a1-8d≥-13

，從而得到d≤-2，由此能求出a₁₃的取值范圍．

解答： 解：等差數列{a_n}中，
∵a₈≥15，a₉≤13，
∴

a1+7d≥15 a1+8d≤13

，∴

a1+7d≥15 -a1-8d≥-13

，
∴-d≥2，d≤-2．
∴a₁₃=a₉+4d≤13+4×（-2）=5．
∴a₁₃的取值范圍是（-∞，5]．
故答案為：（-∞，5]．

點評：本題考查數列的第13項的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的靈活運用．