Question

已知如圖，點A，P，B在⊙O上，∠APB=90°，PC平分∠APB，交⊙O于點C．求證：△ABC為等腰直角三角形．

Answer 1

分析：利用圓的直徑的性質、同圓中等弧所對的圓周角相等、角平分線的性質即可得出．

解答：證明：由∠APB=90°得AB為直徑，∴∠ACB=90°．
由AC=AC，得∠APC=∠ABC，同理∠BPC=∠BAC．
又∵PC平分∠APB，∴∠CPA=∠CPB．
∴∠BAC=∠ABC，故BC=AC．
∴△ABC為等腰直角三角形．

點評：熟練掌握圓的直徑的性質、同圓中等弧所對的圓周角相等、角平分線的性質等是解題的關鍵．