Question

已知：如圖，點(diǎn)A、P、B在⊙O上，∠APB＝90°，PC平分∠APB，交⊙O于點(diǎn)C，求證：△ABC為等腰直角三角形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：因?yàn)椤螦PB＝90°， 　　所以AB是直徑． 　　所以∠ACB＝90°． 　　又因?yàn)镻C平分∠APB， 　　所以∠APC＝∠BPC． 　　所以． 　　所以∠CAB＝∠CBA． 　　所以△ABC為等腰直角三角形． 　　分析：要證△ABC為等腰三角形，只要證明∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA即可，由已知∠APB＝90°知AB為直徑．可知∠ACB＝90°，由PC平分∠APB，知，從而∠BAC＝∠CBA．