如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD上一點，且AE＝
AD，N是AB的中點，NF⊥CE于F，求證：FN2＝EF·FC.
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如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF＝CF＝
，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE與圓相切，求線段CE的長.
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如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D.
(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝
，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．
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如圖，在△ABC中，作直線DN平行于中線AM，設(shè)這條直線交邊AB于點D，交邊CA的延長線于點E，交邊BC于點N.求證：AD∶AB＝AE∶AC.
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如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5。
求：（1）⊙O的半徑；
（2）s1n∠BAP的值。
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如圖所示,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,且AD=
AC,AE=
AB,BD,CE相交于點F.
(1)求證:A,E,F,D四點共圓;
(2)若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.
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如圖，已知在⊙O中，P是弦AB的中點，過點P作半徑OA的垂線，垂足是點E.分別交⊙O于C、D兩點. 
求證：PC·PD＝AE·AO.
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點在圓
直徑
的延長線上，
切圓
點，
是
的平分線交
于點
，交
于
點．
的度數(shù)；（2）若
，求
.