Question

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=1，BC=

2

（Ⅰ）求證：BA⊥平面SAD；
（Ⅱ）求異面直線AD與SC所成角的大小．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角,直線與平面垂直的判定

專題：空間角

分析：（Ⅰ）由已知條件推導出SA⊥BA，由此能證明BA⊥面SAD．
（Ⅱ）由AD∥BC，知異面直線AD與SC所成角是∠BCS或其補角，由此能求出異面直線AD與SC所成角的大小為45°．

解答： （Ⅰ）證明：∵SA⊥平面ABCD，
AD?平面ABCD，∴SA⊥BA
又∵∠ABC=90°，AD∥BC，∴BA⊥AD，
又∵SA∩AD=A，∴BA⊥面SAD．…（6分）
（Ⅱ）解：∵AD∥BC，
∴異面直線AD與SC所成角是∠BCS或其補角，
∵BC⊥SA，BC⊥BA，且SA∩BA=A，
∴BC⊥平面SAB，SB?平面SAB，∴BC⊥SB，
在Rt△SAB中，∵SB²=SA²+AB²=2，BC=

2

，
∴∠BCS=45°，
∴異面直線AD與SC所成角的大小為45°．…（12分）

點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查異面直線所成角的大小的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．