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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（1）已知：a，b，x均為正數，且a＞b，求證：1＜
a+x
b+x
＜
a
b
；
（2）若a，b，x均為正數，且a＜b，對真分數
a
b
，給出類似于第（1）小問的結論；（不需證明）
（3）求證：△ABC中，
sinA
sinB+sinC
+
sinB
sinC+sinA
+
sinC
sinA+sinB
＜2．
考點：不等式的證明,正弦定理
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）根據不等式的性質即可證明1＜
a+x
b+x
＜
a
b
；
（2）類比（1）的不等式，即可得到結論，
（3）根據正弦定理利用放縮法即可證明不等式．
解答： 解：（1）∵a＞b，∴a+x＞b+x＞0，則
a+x
b+x
＞1，
又ax＞bx．ax+ab＞bx+ab，即a（b+x）＞b（x+a），即
a+x
b+x
＜
a
b
；
綜上1＜
a+x
b+x
＜
a
b
；
（2）
a
b
＜
a+x
b+x
＜1；
（3）在△ABC中，sinA＜sinB+sinC，sinB＜sinA+sinC，sinC＜sinA+sinB，
由（2）得
sinA
sinB+sinC
+
sinB
sinC+sinA
+
sinC
sinA+sinB
＜
2sinA
sinA+sinB+sinC
+
2sinB
sinA+sinB+sinC
+
2sinC
sinA+sinB+sinC
=2．
即不等式成立．
點評：本題主要考查不等式的證明，要求熟練掌握常見不等式證明的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=1，BC=
2

（Ⅰ）求證：BA⊥平面SAD；
（Ⅱ）求異面直線AD與SC所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=A1B=2，頂點A1在底面ABC上的射影恰好為點B．
（1）求三棱柱的表面積；
（2）在棱B1C1上確定一點P，使AP=
14
，并求出二面角P-AB-A1的平面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知角A為一個銳角，且
3
b=2a•sinB．
（1）求角A；
（2）若a=
3
，b=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的各項均為正數，前n項和為Sn，且滿足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．
（1）求證：數列{an}為等差數列；
（2）求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線為l：3x-y=0，若x=
2
3
時，y=f（x）有極值．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若存在區間[m，n]（m＜n），使得f（x）在區間[m，n]上的值域為[λm，λn]，則稱f（x）為“λ倍函數”．
（Ⅰ）若函數f（x）=x3為“1倍函數”，求符合條件的區間[m，n]．
（Ⅱ）若函數f（x）=k+
x+2
為“1倍函數”，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于實數x的不等式2x2-7x-4＞0的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等比數列{an}的公比q=
1
2
，前n項和為Sn，則
S4
a2
=
 
．

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同步練習冊答案
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