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已知雙曲線 (a>0,b>0)的左、右焦點分別為F₁、F₂,過F₁的直線與左支相交于A、B兩點.如果|AF₂|+|BF₂|=2|AB|,那么|AB|=_________.

解析:

依雙曲線的定義,知|AF₂|-|AF₁|=2a,|BF₂|-|BF₁|=2a.

兩式相加,得|AF₂|+|BF₂|-(|AF₁|+|BF₁|)=4a,即2|AB|-|AB|=4a,|AB|=4a.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x²+y²-10x+20=0相切．過點P（-4，0）作斜率為

的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|²．
（1）求雙曲線G的漸近線的方程；
（2）求雙曲線G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸．如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分，求橢圓S的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x²+y²-10x+20=0相切．過點P（-4，0）作斜率為

的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|²．
（1）求雙曲線G的漸近線的方程；
（2）求雙曲線G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸、如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分AB，若P（x，y）（y＞0）為橢圓上一點，求當△ABP的面積最大時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線方程是y=±

x．過點P（-4，0）作斜率為

的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，點P在線段AB上，并且滿足|PA|•|PB|=|PC|²，求雙曲線G的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0）
（1）過點A斜率

的直線l，交以A，B為焦點的雙曲線于M，N兩點，若線段MN的中點到y軸的距離為1，求該雙曲線的方程；
（2）以A，B為頂點的橢圓經過點C（1，

），過橢圓的上頂點G作直線s，t，使s⊥t，直線s，t分別交橢圓于點P，Q（P，Q與上頂點G不重合）．求證：PQ必過y軸上一定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：