已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)

的最小正周期;
(Ⅱ)確定函數(shù)

在

上的單調(diào)性并求在此區(qū)間上

的最小值.
(Ⅰ)

;(Ⅱ)

.
試題分析:(Ⅰ)先由二倍角公式對函數(shù)

降次,然后利用三角恒等變換化為

的形式,從而可以求出最小正周期;(Ⅱ)由上問易知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

,

;單調(diào)遞減區(qū)間是

.所以函數(shù)

在

上單調(diào)遞增,在

上單調(diào)遞減.再通過比較

而得函數(shù)

在

上的最小值是

.
試題解析:(Ⅰ) 依題意

,
則

的最小正周期是

; 4分
(Ⅱ)

.

.
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

,

;單調(diào)遞減區(qū)間是

.
所以函數(shù)

在

上單調(diào)遞增,在

上單調(diào)遞減
又

所以函數(shù)

在

上的最小值是

.

的圖像和性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
關(guān)于函數(shù)

,下列命題:
①存在

,

,當(dāng)

時,

成立;
②

在區(qū)間

上是單調(diào)遞增;
③函數(shù)

的圖像關(guān)于點

成中心對稱圖像;
④將函數(shù)

的圖像向左平移

個單位后將與

的圖像重合.
其中正確的命題序號
(注:把你認(rèn)為正確的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知定義域為R的函數(shù)

的一段圖象如圖所示.

(1)求

的解析式;
(2)若

求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

的圖象過點(0,

),最小正周期為

,且最小值為-1.
(1)求函數(shù)

的解析式.
(2)若

,

的值域是

,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的圖象為( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

的圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮小到原來的

,再將整個圖象向右平移

個單位,沿

軸向下平移

個單位,得到函數(shù)

的圖象,則函數(shù)

是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

,x∈R,若

≥1,則x的取值范圍為
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