Question

【題目】2017年，嘉積中學即將迎來100周年校慶．為了了解在校同學們對嘉積中學的看法，學校進行了調查，從三個年級任選三個班，同學們對嘉積中學的看法情況如下：

對嘉積中學的看法	非常好，嘉積中學奠定了 我一生成長的起點	很好，我的中學很快樂很充實
A班人數比例
B班人數比例
C班人數比例

（Ⅰ）從這三個班中各選一個同學，求恰好有2人認為嘉積中學“非常好”的概率（用比例作為相應概率）；
（Ⅱ）若在B班按所持態度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認為嘉積中學“非常好”的人數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）記這3位同學恰好有2人認為嘉積中學“非常好”的事件為A，

則 ； …

（Ⅱ）在B班按照相應比例選取9人，則

認為嘉積中學“非常好”的應該選取6人，

認為嘉積中學“很好”的應選取3人，

則ξ=0，1，2，3，

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= = ；

所以ξ的分布列為：

E	0	1	2	3
PC

則的期望值為： （人）．

【解析】（Ⅰ）根據相互獨立事件的概率計算3位同學恰好有2人認為“非常好”的概率；（Ⅱ）在B班按照相應比例選取9人，認為“非常好”的有6人，“很好”的有3人，

ξ的可能取值是0，1，2，3，計算對應的概率，寫出分布列，計算數學期望．

【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．