Question

若不等式|x+

1

x

|＞|a|+1對于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[-1，1]
• B、（-1，1）
• C、（-2，2）
• D、[-2，2]

Answer 1

分析：根據(jù)基本不等式，我們可以確定|x+

1

x

|的最小值為2，若不等式|x+

1

x

|＞|a|+1對于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，故|a|+1＜2，解答后即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵|x+

1

x

|≥2
若不等式|x+

1

x

|＞|a|+1對于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，
則|a|+1＜2
解得-1＜a＜1
故選B

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對值不等式，函數(shù)恒成立問題，其中根據(jù)基本不等式，我們可以確定|x+

1

x

|的最小值，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題是解答本題的關(guān)鍵．