Question

若不等式|x+

1

x

|＞|a-2|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意求出|x+

1

x

|的最小值，只要|a-2|+1小于最小值，即可滿(mǎn)足題意，求出a的范圍即可．

解答：解：∵x與

1

x

同號(hào)，∴|x+

1

x

|=|x|+|

1

x

|≥2

|x|| 1 x |

=2．（當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)取“=”）
∴2＞|a-2|+1．∴|a-2|＜1，解得1＜a＜3．
故答案為：（1，3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，恒成立問(wèn)題一般通過(guò)函數(shù)的最值解決，注意端點(diǎn)問(wèn)題的處理．是高考常考題．