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給出下列命題：
①若函數f(x)=

x3+2x-3

x-1

，(x＞1)

ax+1，(x≤1)

在點x=1處連續，則a=4；
②若不等式|x+

|＞|a-2|+1對于一切非零實數x均成立，則實數a的取值范圍是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x²-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
其中正確的命題有

．（將所有真命題的序號都填上）

分析：根據所給的分段函數，在這一點連續說明在這一點一個的極限和另一個的函數值相等，得到a的值，第二個是一個函數恒成立問題，注意對勾函數的值域，第三個是解一個不等式，條件中漏掉解集中的元素．

解答：解：∵函數f(x)=

x3+2x-3

x-1

，(x＞1)

ax+1，(x≤1)

在點x=1處連續，
∴a+1=

lim

x3+2x-3

x-1

x-＞1

∴a+1=5
a=4，故①正確，
若不等式|x+

|＞|a-2|+1對于一切非零實數x均成立
∵|x+

|≥2，
∴|a-2|+1≤2
∴實數a的取值范圍是1＜a＜3；故②正確，
∵不等式（x-2）|x²-2x-8|≥0的解集是{x|x≥2，或x=4或x=-2}
故③不正確，
總上可知①②正確，
故答案為：①②

點評：本題考查函數的連續性，考查函數恒成立問題，解題的關鍵是正確利用函數的思想來理解題意，注意數字的運算．

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（2011•遂寧二模）設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數，現給出下列命題：
①函數f(x)=(

)x為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是

②③④

（寫出所有正確命題的序號）．

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①函數 $數學公式$ 為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是________ （寫出所有正確命題的序號）．

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①函數

為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）．

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