Question

已知i為虛數(shù)單位，若M={x|x=（-i）ⁿ，n∈Z}，N={x|x=coskπ，k∈R}，則M∩N=（　�。�

A．[-1，1]

B．{-1，0，1}

C．{-1，1}

D．{1}

Answer 1

分析：根據(jù)虛數(shù)單位i的運(yùn)算，可得集合M，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得集合N；進(jìn)而結(jié)合集合交集的性質(zhì)，計(jì)算可得答案．

解答：解：對(duì)于M，當(dāng)n=4k時(shí)，x=1；當(dāng)n=4k+1時(shí)，x=i；當(dāng)n=4k+2時(shí)，x=-1；當(dāng)n=4k+3時(shí)，x=-i；（k∈Z）
即集合M={1，-1，i，-i}，
對(duì)于N，k∈R，-1≤coskπ≤1，則N=[-1，1]；
則M∩N={-1，1}；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合交集的運(yùn)算，注意集合M、N的不同，尤其集合N是無限集．