Question

已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（a²-1）+（a+1）i，則“a=-1”是“z為純虛數(shù)”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：當(dāng)a=-1時，不能推出z是純虛數(shù)； 當(dāng)z為純虛數(shù)時，不能推出a=-1，從而得到答案．

解答：解：由題設(shè)知：當(dāng)a=-1時，z=0，顯然z不是純虛數(shù)．
當(dāng)z為純虛數(shù)時，得

a2-1=0 a+1≠0

 ，即a=1，不能推出a=-1，
故 選D．

點評：本題考查純虛數(shù)的定義，充分條件、必要條件、充要條件的定義．