Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________； 前10項(xiàng)的和為________.

Answer 1

【答案】 an＝n∈N*

【解析】∵a1＝1，an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)，將以上n－1個(gè)式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n＝，即an＝，令bn＝，

則bn＝，故S10＝b1＋b2＋…＋b10

＝.

點(diǎn)晴：本題考查的是數(shù)列求和.求和時(shí)應(yīng)該先研究數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)的形式確定求和應(yīng)采用的方法，對(duì)于通項(xiàng)是分式型的數(shù)列，一般采用裂項(xiàng)相消的方法，如本題中bn＝ ，然后現(xiàn)利用相鄰項(xiàng)相消的方法，求得數(shù)列的和；對(duì)于通項(xiàng)是一等差和一等比對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積的形式往往采用錯(cuò)位相減法.