【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點． 
（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求幾何體ABD﹣A1B1C1的體積．
【答案】
（1）證明：連接A1C，交AC1于點E，
則點E是A1C及AC1的中點．
連接DE，則DE∥A1B．
因為DE平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1
（2）解：∵AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，
∴幾何體ABD﹣A1B1C1的體積：
V= 
﹣ 
=S△ABC×AA1﹣ 
= 
﹣ 
=1﹣ 
= 
．
【解析】（1）連接A1C，交AC1于點E，連接DE，則DE∥A1B．由此能證明A1B∥平面ADC1 ． （2）幾何體ABD﹣A1B1C1的體積V= ﹣ ，由此能求出結果．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．
能考試期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=bax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）．
（1）設g（x）= 
﹣ 
，確定函數g（x）的奇偶性；
（2）若對任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ 
）x≥2m+1恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】網購是當前民眾購物的新方式，某公司為改進營銷方式，隨機調查了100名市民，統計其周平均網購的次數，并整理得到如下的頻數分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人將所抽樣本中周平均網購次數不小于4次的市民稱為網購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲.
（1）根據已知條件完成下面的
列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網購迷與年齡不超過40歲有關？
網購迷 | 非網購迷 | 合計 | |
年齡不超過40歲 | |||
年齡超過40歲 | |||
合計 |
（2）若從網購迷中任意選取2名，求其中年齡超過40歲的市民人數
的分布列與期望.
附： 
；
| 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°． 
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求點A到平面PBD的距離；
（3）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的定義域為（﹣1，1），則函數g（x）=f（ 
）+f（x﹣1）的定義域為（ ）
A.（﹣2，0）
B.（﹣2，2）
C.（0，2）
D.（﹣ 
，0）
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