Question

已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|x＞2}．
（1）分別求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|a＜x＜2a-1}，若C⊆A，求實數a的取值集合．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算,集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：（1）先將集合A、B化簡，然后求解即可，（2）若C⊆A，分為C=∅，和C≠∅，進行討論，取并集即可．

解答： 解：（1）由題意知，A=[1，3]，B=（2，+∞），
∴A∩B=（2，3]，
∁_RB=（-∞，2]，
∴A∪（∁_RB）=（-∞，3]，
（2）若C=∅，C⊆A成立，則a≥2a-1，那a≤1，
若C≠∅，C⊆A則有

a≥1 a＜2a-1 2a-1≤3

⇒1＜a≤2，
得集合a≤2．

點評：本題為基礎題目，難點為（2）中集合C為空集的情況容易被忽略．