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已知f(x)=1+log₂x(1≤x≤4),求函數g(x)=［f(x)］²+f(x²)的最大值和最小值.

當x=1時，g(x)_min=2,當x=2時，g(x)_max=7
解析：
g(x)=［f(x)］²+f(x²)=(1+log₂x)²+1+log₂x²=1+2log₂x+log₂²x+1+2log₂x=log₂²x+4log₂x+2=(log₂x+2)²+2-4=(log₂x+2)²-2,由于f(x)的定義域為［1，4］,則g(x)的定義域為［1，2］,于是當x=1時，g(x)_min=2,當x=2時，g(x)_max=7.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F（1，0），P是平面上一動點，P到直線l：x=-1上的射影為點N，且滿足(

)•

=0
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點M（1，2）作曲線C的兩條弦MD，ME，且MD，ME所在直線的斜率為k₁，k₂，滿足k₁k₂=1，
求證：直線DE過定點，并求出這個定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x=-1的方向向量為

及定點F（1，0），動點M，N，G滿足

=0，

，

•（

）=0，其中點N在直線l上．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）設A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同動點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，若α+β=θ為定值（0＜θ＜π），試問直線AB是否恒過定點，若AB恒過定點，請求出該定點的坐標，若AB不恒過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=

a(x-1)2

2x+b

，曲線y=f(x)與直線l：4x+3y-5=0切于點A的橫坐標為2，g(x)=2x-

．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）若對于一切x∈[2，5]，總存在x₁∈[m，n]，使f（x）=g（x₁）成立，求n-m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F（1，0），P是平面上一動點，P到直線l：x=-1上的射影為點N，且滿足(

)•

=0
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點M（1，2）作曲線C的兩條弦MA，MB，設MA，MB所在直線的斜率分別為k₁，k₂，當k₁，k₂變化且滿足k₁+k₂=-1時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臺州模擬）已知F（1，0），P是平面上一動點，P在直線l：x=-1上的射影為點N，且滿足(

)•

=0．
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過F的直線與軌跡C交于A、B兩點，試問在直線l上是否存在一點Q，使得△QAB為等邊三角形？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知f(x)=1+log2x(1≤x≤4),求函數g(x)=［f(x)］2+f(x2)的最大值和最小值.

已知f(x)=1+log₂x(1≤x≤4),求函數g(x)=［f(x)］²+f(x²)的最大值和最小值.