Question

【題目】如圖所示，已知是直角梯形， ， ， 平面.

（1）證明： ；

（2）若是的中點，證明： 平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）.

【解析】試題分析：

（1）先證得，由平面可得，從而可得平面，故可得．（2）取的中點，連， ，可證得四邊形是平行四邊形，故，從而可得平面；又可得平面，所以平面平面，故可得

平面．（3）利用等積法可得，可求得三棱錐的體積．

試題解析：

（1）由已知易得， ．

∵，

∴ ，即．

又平面， 平面，

∴ ．

∵ ，

∴平面．

∵ 平面，

∴ ．

（2）取的中點，連， ．

∵， ，

∴，且，

∴ 四邊形是平行四邊形，

∴．

∵平面， 平面，

∴平面．

∵分別是的中點，

∴．

∵平面， 平面，

∴平面．

∵，

∴平面平面．

∵平面，

∴平面．

（3）由已知得，

所以．

即三棱錐的體積為．