【題目】橢圓
（
）的左、右焦點分別為
，
，過作垂直于
軸的直線與橢圓
在第一象限交于點
，若
，且
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點關于
軸的對稱點
在拋物線
上，是否存在直線
與橢圓交于
，使得的中點
落在直線
上，并且與拋物線
相切，若直線存在，求出的方程，若不存在，說明理由.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】試題分析：（1）根據題意得到
進而求得橢圓方程；（2）設直線
與橢圓的交點坐標為
滿足橢圓方程
兩式作差可得
，中點
落在直線
上得
，再聯立直線l和拋物線，得到二次方程，在判斷判別式的正負即可.
解析：
（Ⅰ）解：由題意可知解得橢圓方程是.
(Ⅱ)由（Ⅰ）可知
則有
代入
可得拋物線方程是
若直線斜率存在，設直線與橢圓的交點坐標為滿足橢圓方程兩式作差可得
，
的中點落在直線上則有
代入可得，
直線方程可以設為
與拋物線方程聯立
消元可得方程
，
直線與拋物線相切則有
，則直線的方程為
，與橢圓方程聯立：
消元可得方程
，
，所以直線滿足題意.
若直線斜率不存在時，直線滿足題意.
所以，綜上這樣的直線存在，方程是或.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為
軸正方向建立平面直角坐標系，曲線
的直角坐標方程是
（
為參數）．
（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；
（Ⅱ）求曲線與曲線交點的極坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
的極坐標方程為
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線相交于
兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若
,求
的值.
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