Question

【題目】已知F1 ， F2分別為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦點，如果雙曲線上存在一點P，使得F2關于直線PF1的對稱點恰在y軸上，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）
A.e＞
B.1＜e＜
C.e＞
D.1＜e＜

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設點F2（c，0），
由于F2關于直線PF1的對稱點恰在y軸上，不妨設M在正半軸上，
由對稱性可得，MF1=F1F2=2c，
則MO= = c，∠MF1F2=60°，∠PF1F2=30°，
設直線PF1：y= （x+c），
代入雙曲線方程，可得，（3b2﹣a2）x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0，
則方程有兩個異號實數根，
則有3b2﹣a2＞0，即有3b2=3c2﹣3a2＞a2 ， 即c＞ a，
則有e= ＞ ．
故選A．